Question

【題目】已知f（x）=e2x ， g（x）=lnx+ ，對a∈R，b∈（0，+∞），使得f（a）=g（b），則b﹣a的最小值為 ．

Answer 1

【答案】1+ ln2
【解析】解：∵f（x）=e2x ， g（x）=lnx+ ， ∴f﹣1（x）= lnx，g﹣1（x）= ，
令h（x）=g﹣1（x）﹣f﹣1（x）= ﹣ lnx，
則b﹣a的最小值，即為h（x）的最小值，
∵h(yuǎn)′（x）= ﹣ ，
令h′（x）=0，解得x=
∵當(dāng)x∈（0， ）時(shí)，h′（x）＜0，當(dāng)x∈（ ，+∞）時(shí)，h′（x）＞0，
故當(dāng)x= 時(shí)，h（x）取最小值1﹣ ln =1+ ln2，
所以答案是：1+ ln2
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值才能正確解答此題．