Question

【題目】有以下命題：
①若f（x）=x3+（a﹣1）x2+3x+1沒有極值點，則﹣2＜a＜4；
②集合M={1，2，zi}，i為虛數單位，N={3，4}，M∩N={4}，則復數z=﹣4i；
③若函數f（x）= ﹣m有兩個零點，則m＜ ．
其中正確的是 ．

Answer 1

【答案】②
【解析】解：①若f（x）=x3+（a﹣1）x2+3x+1，
則f′（x）=3x2+2（a﹣1）x+3，
若f（x）沒有極值點，則△≤0，
即4（a﹣1）2﹣36≤0，
即（a﹣1）2≤9，
得﹣3≤a﹣1≤3，則﹣2≤a≤4，故①錯誤，
②集合M={1，2，zi}，i為虛數單位，N={3，4}，M∩N={4}，
則zi=4，則z= =﹣4i；故②正確，
③若函數f（x）= ﹣m有兩個零點，則f（x）= ﹣m=0，即 =m有兩個根，
設g（x）= 則g′（x）= ，
由g′（x）＞0得1﹣lnx＞0得0＜x＜e，
g′（x）＜0得1﹣lnx＜0得x＞e，
即當x=e時，函數f（x）取得極大值g（e）= = ，
當x＞e時，g（x）= ＞0，
則若 =m有兩個根，
則0＜m＜ ．故③錯誤，
所以答案是：②
【考點精析】根據題目的已知條件，利用命題的真假判斷與應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．