Question

【題目】隨著霧霾日益嚴重，很多地區都實行了“限行”政策，現從某地區居民中，隨機抽取了300名居民了解他們對這一政策的態度，繪成如圖所示的2×2列聯表：

	反對	支持	合計
男性	70	60
女性	50	120
合計

（1）試問有沒有99%的把握認為對“限行”政策的態度與性別有關？
（2）用樣本估計總體，把頻率作為概率，若從該地區所有的居民（人數很多）中隨機抽取3人，用ξ表示所選3人中反對的人數，試寫出ξ的分布列，并求出ξ的數學期望．
K2= ，其中n=a+b+c+d獨立性檢驗臨界表：

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】
（1）解：作出2×2列聯表：

	反對	支持	合計
男生	70	60	130
女生	50	120	170
合計	120	180	300

由列聯表數據代入公式得 K2= ≈18.326．

因為18.326＞10.828，故有99%的把握認為對“限行”政策的態度與性別有關．…

（2）由題知，抽取的300名居民中有120名居民持反對態度，

抽取1名居民持反對態度的概率為 = ，

那么從所有的居民中抽取1名居民持反對態度的概率是 ，

又因為所取總體數量較多，抽取3名居民可以看出3次獨立重復實驗，

于是ξ服從二項分布 ．顯然ξ的取值為0，1，2，3，且P（ξ=k）= ，k=0，1，2，3．

所以得分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

數學期望Eξ=3× = ．

【解析】（1）根據題意作出2*2列聯表，由聯表數據代入k2公式計算比較即可得出結論。（2）由已知可得出抽取1名居民持反對態度的概率，根據題意抽取3名居民可以看出3次獨立重復實驗，利用伯努利概率公式代入值就可計算出當ξ的取值為0，1，2，3時的概率，列表即可；再根據數學期望公式即可求出結果。