【題目】設點P在曲線y= 
ex上，點Q在曲線y=ln（2x）上，則|PQ|的最小值為 ．
【答案】
【解析】解：∵函數y= 
ex與函數y=ln（2x）互為反函數，圖象關于y=x對稱 函數y= ex上的點P（x， ex）到直線y=x的距離為d= 
設g（x）= ex﹣x，（x＞0）則g′（x）= ex﹣1
由g′（x）= ex﹣1≥0可得x≥ln2，
由g′（x）= ex﹣1＜0可得0＜x＜ln2
∴函數g（x）在（0，ln2）單調遞減，在[ln2，+∞）單調遞增
∴當x=ln2時，函數g（x）min=1﹣ln2，dmin= 
由圖象關于y=x對稱得：|PQ|最小值為2dmin= ．
故答案為： ．
由于函數y= ex與函數y=ln（2x）互為反函數，圖象關于y=x對稱，要求|PQ|的最小值，只要求出函數y= ex上的點P（x， ex）到直線y=x的距離為d= ，設g（x）= ex﹣x，求出g（x）min=1﹣ln2，即可得出結論．
培優好卷單元加期末卷系列答案
一線名師權威作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著霧霾日益嚴重，很多地區都實行了“限行”政策，現從某地區居民中，隨機抽取了300名居民了解他們對這一政策的態度，繪成如圖所示的2×2列聯表：
反對 | 支持 | 合計 | |
男性 | 70 | 60 | |
女性 | 50 | 120 | |
合計 |
（1）試問有沒有99%的把握認為對“限行”政策的態度與性別有關？
（2）用樣本估計總體，把頻率作為概率，若從該地區所有的居民（人數很多）中隨機抽取3人，用ξ表示所選3人中反對的人數，試寫出ξ的分布列，并求出ξ的數學期望．
K2= 
，其中n=a+b+c+d獨立性檢驗臨界表：
P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設樣本數據x1 ， x2 ， …，x10的均值和方差分別為1和4，若yi=xi+a（a為非零常數，i=1，2，…，10），則y1 ， y2 ， …，y10的均值和方差分別為（ ）
A.1+a，4
B.1+a，4+a
C.1，4
D.1，4+a
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2+ 
+alnx．
（Ⅰ）若f（x）在區間[2，3]上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）設f（x）的導函數f′（x）的圖象為曲線C，曲線C上的不同兩點A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）所在直線的斜率為k，求證：當a≤4時，|k|＞1．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2lnx+x2﹣ax，a∈R．
（1）若函數y=f（x）在（0，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（2）若a=e，解不等式：f（x）＜2；
（3）求證：當a＞4時，函數y=f（x）只有一個零點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE，設PA=1，AD=2．
（1）求平面BPC的法向量；
（2）求二面角B﹣PC﹣A的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的內角A，B，C滿足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+ 
，面積S滿足1≤S≤2，記a，b，c分別為A，B，C所對的邊，在下列不等式一定成立的是（ ）
A.bc（b+c）＞8
B.ab（a+b）＞16 
C.6≤abc≤12
D.12≤abc≤24
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