Question

【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AB1⊥BC，且AA1=AB．

（1）求證：AB∥平面D1DCC1；
（2）求證：AB1⊥平面A1BC．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB∥CD，CD平面D1DCC1，AB平面D1DCC1；

∴AB∥平面D1DCC1；

（2）解：在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為平行四邊形，

∵AA1=AB，∴四邊形ABB1A1為菱形，∴AB1⊥A1B，

∵AB1⊥BC，A1B∩BC=B，

∴AB1⊥平面A1BC，

【解析】1、由線線平行得到線面平行。
2、根據題意可知四邊形ABB1A1為菱形，進而得到對角線互相垂直，再由已知根據線面垂直的判定定理可得證。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用直線與平面平行的判定和直線與平面垂直的判定的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數學思想．