Question

（本小題滿分14分）
某大學開設甲、乙、丙三門選修課，學生是否選修哪門課互不影響. 已知學生小張只選甲的概率為，只選修甲和乙的概率是，至少選修一門的概率是，用表示小張選修的課程門數和沒有選修的課程門數的乘積.
（Ⅰ）求學生小張選修甲的概率；
（Ⅱ）記“函數 為上的偶函數”為事件，求事件的概率；
（Ⅲ）求的分布列和數學期望。                                    

Answer 1

      解：（Ⅰ）設學生小張選修甲、乙、丙的概率分別為、、 
依題意得        …………3分
所以學生小張選修甲的概率為0.4                    …………4分
（Ⅱ）若函數為上的偶函數，則="0         " …………5分
當=0時，表示小張選修三門功課或三門功課都沒選.       …………6分
          …………7分
 
∴事件的概率為                             ………… 8分
（Ⅲ）依題意知                               ………… 10分
則的分布列為

	0	2
P

                                                                                                 …………12分
∴的數學期望為       …………14分      

略