Question

（本小題滿分13分）
甲、乙、丙三人按下面的規則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設在每局中參賽者勝負的概率均為，且各局勝負相互獨立.求：
（Ⅰ）打滿3局比賽還未停止的概率；
（Ⅱ）比賽停止時已打局數的分布列與期望E.

Answer 1

.解：令分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝.
　　　（Ⅰ）由獨立事件同時發生與互斥事件至少有一個發生的概率公式知，打滿3局比賽還未停止的概率為
　　　　　　　 …5分
　　　（Ⅱ）的所有可能值為2，3，4，5，6.                         …6分
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　
故有分布列

	2	3	4	5	6
P

　　　　　　　
　　　　　　                                                    　…11分
從而（局）              …13分

略