Question

【題目】設關于的一元二次方程.

（1）若是從0,1,2,3四個數中任取的一個數，是從0,1,2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率；

（2）若是從區間任取的一個數，是從區間任取的一個數，求上述方程有根的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）當，時，方程有實根的充要條件為.寫出所有可能的取法，從中找出滿足條件的基本事件，即可得到概率；（2）分別求出且的矩形面積和滿足 的三角形面積，用幾何概型求解.

試題解析：設事件為“方程有實根”.

（1）當，時，方程有實根的充要條件為.

基本事件共12個：.其中第一個數表示的取值，第二個數表示的取值.

事件中包含9個基本事件，事件發生的概率為.

（2）試驗的全部結果所構成的區域為，構成事件的區域為，

所以所求的概率為.