Question

【題目】已知函數，，其中a∈R.

（Ⅰ)當a＝1時，判斷f（x)的單調性；

（Ⅱ)若g（x)在其定義域內為增函數，求正實數a的取值范圍

Answer 1

【答案】（Ⅰ)在（0，＋∞)上單調遞增．（Ⅱ)a≥

【解析】

試題分析：（Ⅰ)求函數導數并確定導函數符號：，即得函數在定義域上單調遞增（Ⅱ)g（x)在其定義域內為增函數，等價于g′（x)≥0恒成立，再利用變量分離法將其轉化為對應函數最值：的最大值，最后利用基本不等式求最大值得正實數a的取值范圍

試題解析：（1)由得定義域為（0，＋∞)，，

當a＝1時，， f（x)在（0，＋∞)上單調遞增．

（2)由已知得，

因為g（x)在其定義域內為增函數，所以x∈（0，＋∞)，

g′（x)≥0，即ax2－5x＋a≥0，即

而，當且僅當x＝1時，等號成立，

所以a≥.