Question

【題目】已知數(shù)列和的通項公式分別為，將集合

中的元素從小到大依次排列，構成數(shù)列；將集合

中的元素從小到大依次排列，構成數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）設數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的通項公式.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3) .

【解析】試題分析: （1 )設，可得，得

即可得到；

（2）由題意，得到數(shù)列的通項公式，等價變形得到函數(shù)的解析式即可得到結論；

（3）令，由（2）得知： 是等差數(shù)列，分四種情況討論，即可得到的表達式.

試題解析：

（1 )設，則，即

假設，等式左側為偶數(shù)，右側為奇數(shù)，矛盾，

所以，

（2）

∴

∴數(shù)列的通項公式

等價形式:

，

（3）令，由（2）得知： 是等差數(shù)列

∴①當時，

②當時，

③當時，

④當時，

∴

等價形式：