Question

【題目】給出下列命題：
1）已知兩平面的法向量分別為 =（0，1，0）， =（0，1，1），則兩平面所成的二面角為45°或135°；
2）若曲線(xiàn) + =1表示雙曲線(xiàn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）；
3）已知雙曲線(xiàn)方程為x2﹣ =1，則過(guò)點(diǎn)P（1，1）可以作一條直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，使點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)是 ．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）
【解析】解：對(duì)于（1），兩法向量的夾角為cos＜ ， ＞= = ，即有兩平面所成的二面角為45°或135°，故（1）正確；
對(duì)于（2），曲線(xiàn) + =1表示雙曲線(xiàn)，則（4+k）（1﹣k）＜0，解得k＞1或k＜﹣4，
故（2）正確；
對(duì)于（3），設(shè)過(guò)P（1，1）點(diǎn)的直線(xiàn)AB方程為y﹣1=k（x﹣1），
代入雙曲線(xiàn)方程得
（2﹣k2）x2﹣（2k﹣2k2）x﹣（k2﹣2k+3）=0．
設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
則有x1+x2= ，
由已知 =xp=1，
∴ =2．解得k=2．
又k=2時(shí)，△=（4﹣8）2+2（2﹣4）（4﹣4+3）=4＞0，
從而直線(xiàn)AB方程為2x﹣y﹣1=0．
故（3）正確．
所以答案是：（1）（2）（3）．
【考點(diǎn)精析】利用命題的真假判斷與應(yīng)用對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．