Question

【題目】如圖，在正方體中，P，Q，M，N，H，R是各條棱的中點(diǎn).

①直線平面；②；③P，Q，H，R四點(diǎn)共面；④平面.其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由平面平面，易證平面，①正確；假設(shè)，易證平面，易證，與矛盾，故②錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>，故P，Q，H，R四點(diǎn)共面，③正確；欲證平面，只需證明垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線的即可，根據(jù)正方體易證.

解：

對(duì)于①，通過(guò)觀察，平面平面，所以平面，①正確；

對(duì)于②，假設(shè)，顯然，，平面

平面，所以平面，又平面，

所以，與矛盾，故②錯(cuò)誤.

對(duì)于③，因?yàn)?/span>，故P，Q，H，R四點(diǎn)共面，③正確；

對(duì)于④，顯然，，，平面，平面，所以平面，平面，所以，

同理可證，

又，所以平面，故④正確

所有正確的是①③④，

故選：C