Question

【題目】甲乙兩地相距海里，某貨輪勻速行駛從甲地運輸貨物到乙地，運輸成本包括燃料費用和其他費用．已知該貨輪每小時的燃料費與其速度的平方成正比，比例系數為，其他費用為每小時元，且該貨輪的最大航行速度為海里/小時．

（）請將該貨輪從甲地到乙地的運輸成本表示為航行速度（海里/小時）的函數．

（）要使從甲地到乙地的運輸成本最少，該貨輪應以多大的航行速度行駛？

Answer 1

【答案】（1），（2）當貨輪航行速度為海里/小時時，能使該貨輪運輸成本最少為元

【解析】試題分析:(1)從甲地到乙地的運輸成本y(元)=每小時的燃料費用×時間+每小時其它費用×時間;(2)由(1)得出函數表達式,用基本不等式求出最小值即可.

試題解析:

（）由題意，每小時的燃料費用為，從甲地到乙地所用的時間為小時，

則從甲地到乙地的運輸成本，，

故所求的函數為，．

（）由（）知，

當且僅當，即時等號成立．

故當貨輪航行速度為海里/小時時，能使該貨輪運輸成本最少為元．