Question

【題目】《九章算術》中記載：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵，將一塹堵沿其一頂點與相對的棱剖開，得到一個陽馬（底面是長方形，且有一條側棱與底面垂直的四棱錐）和一個鱉臑（四個面均為直角三角形的四面體）.在如圖所示的塹堵中，且有鱉臑C1-ABB1和鱉臑，現將鱉臑沿線BC1翻折，使點C與點B1重合，則鱉臑經翻折后，與鱉臑拼接成的幾何體的外接球的表面積是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

當沿線BC1翻折，使點C與點B1重合，則鱉臑經翻折后，A點翻折到E點，關于對稱，所拼成的幾何體為三棱錐，根據外接球的性質及三棱錐性質確定球心，利用勾股定理求出半徑即可求解.

當沿線BC1翻折，使點C與點B1重合，則鱉臑經翻折后，A點翻折到E點，關于對稱，所拼成的幾何體為三棱錐,如圖，

由

可得,,

即為正三角形，

所以外接圓圓心為三角形中心，

設三棱錐外接球球心為，連接，則平面，連接,,在中作,垂足為，如圖，

因為,,

所以是的中點，由矩形可知,

因為為三角形的中心，

所以

在中，,

所以,

故答案為：