Question

【題目】數學中的數形結合也可以組成世間萬物的絢麗畫面，一些優美的曲線是數學形象美、對稱美、和諧美的產物，曲線為四葉玫瑰線，下列結論正確的有（ ）

（1）方程（），表示的曲線在第二和第四象限；

（2）曲線上任一點到坐標原點的距離都不超過2；

（3）曲線構成的四葉玫瑰線面積大于；

（4）曲線上有5個整點（橫、縱坐標均為整數的點）；

A.（1）（2）B.（1）（2）（3）

C.（1）（2）（4）D.（1）（3）（4）

Answer 1

【答案】A

【解析】

因為，所以與異號，僅限與第二和四象限，從而判斷（1）．

利用基本不等式即可判斷（2）；

將以為圓心、2為半徑的圓的面積與曲線圍成區域的面積進行比較即可判斷（3）；

先確定曲線經過點，再將，的整點，和逐一代入曲線的方程進行檢驗即可判斷（4）；

對于（1），因為，所以與異號，僅限與第二和四象限，即（1）正確．

對于（2），因為，所以，

所以，

所以，即（2）正確；

對于（3），以為圓點，2為半徑的圓的面積為，顯然曲線圍成的區域的面積小于圓的面積，即（3）錯誤；

對于（4），只需要考慮曲線在第一象限內經過的整點即可，把，和代入曲線的方程驗證可知，等號不成立，所以曲線在第一象限內不經過任何整點，再結合曲線的對稱性可知，曲線只經過整點，即（4）錯誤；

故選：A.