Question

已知n≥0，試用分析法證明：

n+2

-

n+1

＜

n+1

-

n

．

Answer 1

分析：尋找使不等式成立的充分條件，直到使不等式成立的充分條件已經顯然具備為止．

解答：證明：要證上式成立，需證

n+2

+

n

＞2

n+1

，只需證(

n+2

+

n

)2＞(2

n+1

)2，
只需證n+1＞

n2+2n

，只需證（n+1）²＞n²+2n，需證n²+2n+1＞n²+2n，只需證1＞0．
因為1＞0顯然成立，所以，要證的不等式成立．

點評：本題主要考查用分析法證明不等式，關鍵是尋找使不等式成立的充分條件，直到使不等式成立的充分條件已經顯然具備為止，屬于中檔題．