Question

（1）用反證法證明：在一個三角形中，至少有一個內角大于或等于60°．
（2）已知n≥0，試用分析法證明：．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用反證法．假設在一個三角形中，沒有一個內角大于或等于60°，可得其反面，從而可得三內角和小于180°，與三角形中三內角和等于180°矛盾；
（2）利用分析法，從而轉化為證明1＞0．
解答：證明：（1）假設在一個三角形中，沒有一個內角大于或等于60°，即均小于60°，（2分）
則三內角和小于180°，與三角形中三內角和等于180°矛盾，故假設不成立．原命題成立．（6分）
（2）要證上式成立，需證（8分）
需證
需證（10分）
需證（n+1）²＞n²+2n
需證n²+2n+1＞n²+2n，（12分）
只需證1＞0
因為1＞0顯然成立，所以原命題成立．（14分）
點評：本題考查不等式的證明，考查反證法、分析法的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．