Question

（1）已知n≥0，試用分析法證明：

n+2

-

n+1

＜

n+1

-

n

（2）已知a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證

b+c-a

a

+

a+c-b

b

+

a+b-c

c

＞3．

Answer 1

分析：（1）利用分析法即可證得；
（2）可利用分析法，結(jié)合基本不等式即可證得結(jié)論；

解答：證明：（1）要證上式成立，即證

n+2

+

n

＞2

n+1

，
即(

n+2

+

n

)2＞(2

n+1

)2，
即證n+1＞

n2+2n

，
即（n+1）²＞n²+2n即n²+2n+1＞n²+2n，即證1＞0，顯然成立；
所以原命題成立
（2）證明：（分析法）
要證 

b+c-a

a

+

a+c-b

b

+

a+b-c

c

＞3，
只需證明 

b

a

+

c

a

-1+

c

b

+

a

b

-1+

a

c

+

b

c

-1＞3
即證

b

a

+

c

a

+

c

b

+

a

b

+

a

c

+

b

c

＞6，
而事實(shí)上，由a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，
∴

b

a

+

a

b

＞2，

c

a

+

a

c

＞2，

c

b

+

b

c

＞2
∴

b

a

+

c

a

+

c

b

+

a

b

+

a

c

+

b

c

＞6，
∴

b+c-a

a

+

a+c-b

b

+

a+b-c

c

＞3，得證．

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查分析法的應(yīng)用，考查分析與推理證明的能力，屬于中檔題．