Question

圓心在拋物線x²=2y上，與直線2x+2y+3=0相切的圓中，面積最小的圓的方程為

(x+1)2+(y-

1

2

)2=

1

2

．

Answer 1

分析：設圓心為（a，

a2

2

），它到直線的距離d，即為圓的半徑，利用點到直線的距離公式，再利用配方法，即可得到結論．

解答：解：設圓心為（a，

a2

2

），它到直線的距離d，即為圓的半徑．
d²=

|2a+a2+3|2

4+4

=

[(a+1)2+2]2

8

∴當a=-1時，d²最小為

1

2

此時圓的方程為：(x+1)2+(y-

1

2

)2=

1

2

故答案為：(x+1)2+(y-

1

2

)2=

1

2

點評：本題考查圓的方程，解題的關鍵是利用點到直線的距離公式，確定圓的半徑．