Question

（2013•鎮(zhèn)江一模）圓心在拋物線x²=2y上，并且和拋物線的準線及y軸都相切的圓的標準方程為

(x±1)2+(y-

1

2

)2=1

．

Answer 1

分析：由題意設出圓心坐標，由相切列出方程求出圓心坐標和半徑，代入圓的標準方程即可．

解答：解：由題意知，設P（t，

1

2

t²）為圓心，且準線方程為y=-

1

2

，
∵與拋物線的準線及y軸相切，
∴|t|=

1

2

t²+

1

2

?t=±1．
∴圓的標準方程為 (x±1)2+(y-

1

2

)2=1．
故答案為：(x±1)2+(y-

1

2

)2=1．

點評：本題考查了求圓的標準方程，利用圓與直線相切的條件：圓心到直線的距離等于半徑，求出圓心坐標和半徑，是基礎題．