Question

【題目】如圖，在正方體中，棱長為1，點為線段上的動點（包含線段端點），則下列結論錯誤的是（ ）

A. 當時，平面

B. 當為中點時，四棱錐的外接球表面為

C. 的最小值為

D. 當時，平面

Answer 1

【答案】C

【解析】

結合圖形，對給出的四個選項分別進行分析討論后可得錯誤的結論．

對于，連結，，，

則，，，

設到平面的距離為，則，解得，

∴.

∴當時，為與平面的交點．

∵平面∥平面，

∵平面，

∴∥平面，故A正確．

又由以上分析可得，當時，即為三棱錐的高，

∴平面，所以D正確．

對于B，當為中點時，四棱錐為正四棱錐，

設平面的中心為，四棱錐的外接球為，

所以，解得，

故四棱錐的外接球表面積為，所以B正確．

對于C，連結，，則，

∴，

由等面積法得的最小值為，

∴的最小值為．所以C不正確．

故選：C.