Question

【題目】潮汐是發生在沿海地區的一種自然現象，其形成是海水受日月的引力.潮是指海水在一定的時候發生漲落的現象.一般來說，早潮叫潮，晚潮叫汐.某觀測站通過長時間的觀測，其發現潮汐的漲落規律和函數圖象基本一致且周期為，其中為時間，為水深.當時，海水上漲至最高5米.

（1）作出函數在內的圖象，并求出潮汐漲落的頻率和初相；

（2）求海水水深持續加大的時間區間.

Answer 1

【答案】（1）圖見解析，頻率，初相；（2）

【解析】

（1）根據函數的周期，求得，根據題意，得到，，從而求得函數解析式，利用五點作圖法畫出圖象；

（2）相當于求單調增區間，利用整體角思維，結合正弦函數的單調增區間，求得結果.

（1），又，

時，，

故函數，

頻率；時，初相，

圖象應用五點作圖法分別取，

求出對應的函數值，并描點和繪制

（2）求海水水深持續加大的時間區間，

即求的單調遞增區間.

令，

函數的單調遞增區間為，

即，

即.