【題目】據說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．
（1）試計算出圖案中圓柱與球的體積比；
（2）假設球半徑
．試計算出圖案中圓錐的體積和表面積.
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【題目】我校舉行“兩城同創”的知識競賽答題，高一年級共有1200名學生參加了這次競賽.為了解競賽成績情況，從中抽取了100名學生的成績進行統計.其中成績分組區間為
，
，
，
，
，其頻率分布直方圖如圖所示，請你解答下列問題：
（1）求
的值；
（2）若成績不低于90分的學生就能獲獎，問所有參賽學生中獲獎的學生約為多少人；
（3）根據頻率分布直方圖，估計這次平均分（用組中值代替各組數據的平均值）.
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【題目】函數f1(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<
)的一段圖象過點(0,1)，如圖所示．
(1)求函數f1(x)的表達式；
(2)將函數y＝f1(x)的圖象向右平移
個單位，得函數y＝f2(x)的圖象，求y＝f2(x)的最大值，并求出此時自變量x的集合．
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【題目】已知△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別為（﹣2，0），（2，0），且AC，BC所在直線的斜率之積等于
．
（1）求頂點C的軌跡方程；
（2）若斜率為1的直線
與頂點C的軌跡交于M，N兩點，且|MN|=
，求直線的方程．
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【題目】已知函數
的導函數為
，且對任意的實數
都有
（
是自然對數的底數），且
，若關于的不等式
的解集中恰有唯一一個整數，則實數
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】中石化集團獲得了某地深海油田區塊的開采權，集團在該地區隨機初步勘探了部分兒口井，取得了地質資料.進入全面勘探時期后，集團按網絡點來布置井位進行全面勘探. 由于勘探一口井的費用很高，如果新設計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質資料，不必打這口新井，以節約勘探費用．勘探初期數據資料見如表：
（Ⅰ）1～6號舊井位置線性分布，借助前5組數據求得回歸直線方程為
，求
，并估計
的預報值；
（Ⅱ）現準備勘探新井
，若通過1、3、5、7號井計算出的
的值（精確到0.01）相比于（Ⅰ）中
的值之差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井
，否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？
（參考公式和計算結果：
）
（Ⅲ）設出油量與勘探深度的比值
不低于20的勘探并稱為優質井，那么在原有井號1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優質井的概率.
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【題目】潮汐是發生在沿海地區的一種自然現象，其形成是海水受日月的引力.潮是指海水在一定的時候發生漲落的現象.一般來說，早潮叫潮，晚潮叫汐.某觀測站通過長時間的觀測，其發現潮汐的漲落規律和函數圖象
基本一致且周期為
，其中
為時間，
為水深.當
時，海水上漲至最高5米.
（1）作出函數在
內的圖象，并求出潮汐漲落的頻率和初相；
（2）求海水水深持續加大的時間區間.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
、
分別為雙曲線
的左右焦點，左右頂點為
、
，
是雙曲線上任意一點，則分別以線段
、
為直徑的兩圓的位置關系為（ ）
A. 相交B. 相切C. 相離D. 以上情況均有可能
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