Question

已知偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是增函數(shù)，下列不等式一定成立的是（　　）

A．f（3）＞f（-2）

B．f（-π）＞f（3）

C．f（1）＞f（a²+2a+3）

D．f（a²+2）＞f（a²+1）

Answer 1

分析：由y=f（x）為偶函數(shù)可得f（-x）=f（x），且在區(qū)間（-∞，0]上是增函數(shù)，從而可得y=f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，A：f（-2）=f（2）＞f（3），B：f（-π）=f（π）＜f（3），C：由a²+2a+3=（a+1）²+2＞1，D：a²+2＞a²+1，從而可判斷

解答：解：∵y=f（x）為偶函數(shù)可得f（-x）=f（x），且在區(qū)間（-∞，0]上是增函數(shù)
∴y=f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減
A：f（-2）=f（2）＞f（3），故A錯(cuò)誤
B：f（-π）=f（π）＜f（3），故B錯(cuò)誤
C：由a²+2a+3=（a+1）²+2＞1可得，f（a²+2a+3）＜f（1），故C正確
D：a²+2＞a²+1可得f（a²+2）＜f（a²+1），故D錯(cuò)誤

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)：對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題