Question

已知偶函數y=f（x）（x∈R）在區間[0，3]上單調遞增，在區間[3，+∞）上單調遞減，且滿足f（-4）=f（1）=0，則不等式x³f（x）＜0的解集是（　　）

A．（-4，-1）∪（1，4）

B．（-∞，-4）∪（-1，1）∪（3，+∞）

C．（-∞，-4）∪（-1，0）∪（1，4）

D．（-4，-1）∪（0，1）∪（4，+∞）

Answer 1

分析：作出函數f（x）的草圖，x³f（x）＜0?

x3＞0 f(x)＜0

或

x3＜0 f(x)＞0

，根據圖象即可解得不等式組的解集．

解答：解：根據題意作出函數y=f（x）的草圖：

由圖象知，x³f（x）＜0?

x3＞0 f(x)＜0

或

x3＜0 f(x)＞0

?

x＞0 x＜-4或-1＜x＜1或x＞4

或

x＜0 -4＜x＜-1或1＜x＜4

，
解得0＜x＜1或x＞4或-4＜x＜-1，
故選D．

點評：本題考查函數的奇偶性、單調性，考查抽象不等式的求解，考查數形結合思想，屬中檔題．