Question

已知偶函數y=f（x）滿足條件f（x+1）=f（x-1），且當x∈[-1，0]時，f（x）=3^x+

4

9

，則f(log

1

3

5)的值等于

1

．

Answer 1

分析：由f（x+1）=f（x-1）可判斷f（x）的周期為2，再由偶函數性質可化為f），代入已知表達式求出即可．

解答：解：由f（x+1）=f（x-1），得f（x+2）=f（x），
所以f（x）是以2為周期的周期函數，
又f（x）為偶函數，
∴f(log

1

3

5)=f（-log₃5）=f（log₃5）=f(log35-2)=f(log3

5

9

)=3log3

5

9

+

4

9

=

5

9

+

4

9

=1，
故答案為：1．

點評：本題著重考查函數的奇偶性、周期性綜合應用，同時考查了對數函數的求值問題以及學生的運算能力，屬中檔題．