Question

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）將直線l： （t為參數(shù)）化為極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)P是（1）中直線l上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A（ ， ），B是曲線ρ=﹣2sinθ上的動(dòng)點(diǎn)，求|PA|+|PB|的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由直線l： （t為參數(shù)）消去參數(shù)t，可得x+y= ，化為極坐標(biāo)方程ρcosθ+ρsinθ=
（2）解：定點(diǎn)A（ ， ），化為A（1，1）．

曲線ρ=﹣2sinθ化為ρ2=﹣2ρsinθ，∴直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=﹣2y，

配方為x2+（y+1）2=1．

可得圓心C（0，﹣1）．

連接AC交直線l于點(diǎn)P，交⊙C于點(diǎn)B，

|AC|= = ，

∴|PA|+|PB|的最小值=|AC|﹣r= ﹣1．

【解析】（1）由直線l： （t為參數(shù)）消去參數(shù)t，可得x+y= ，利用 即可化為極坐標(biāo)方程；（2）定點(diǎn)A（ ， ），化為A（1，1）．曲線ρ=﹣2sinθ化為ρ2=﹣2ρsinθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+（y+1）2=1．可得圓心C（0，﹣1）．連接AC交直線l于點(diǎn)P，交⊙C于點(diǎn)B，可得|PA|+|PB|的最小值=|AC|﹣r．