【題目】已知函數f（x）=ex﹣e﹣x+1（e為自然對數的底數），若f（2x﹣1）+f（4﹣x2）＞2，則實數x的取值范圍為 ．
【答案】（﹣1,3）
【解析】解：根據題意，令g（x）=f（x）﹣1=ex﹣e﹣x，
有g（﹣x）=f（﹣x）﹣1=e﹣x﹣ex=﹣g（x），則g（x）為奇函數，
對于g（x）=ex﹣e﹣x，其導數g′（x）=ex+e﹣x＞0，則g（x）為增函數，
且g（0）=e0﹣e0=0，
f（2x﹣1）+f（4﹣x2）＞2f（2x﹣1）﹣1＞﹣f（4﹣x2）+1f（2x﹣1）＞﹣[f（4﹣x2）﹣1]g（2x﹣1）＞g（x2﹣4），
又由函數g（x）為增函數，
則有2x﹣1＞x2﹣4，即x2﹣2x﹣3＜0
解可得：﹣1＜x＜3，
即實數x的取值范圍為（﹣1，3）；
所以答案是：（﹣1，3）．
【考點精析】利用奇偶性與單調性的綜合對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．
海淀黃岡名師導航系列答案
普通高中同步練習冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個集合中，是空集的是（ ）
A.{x|x+3=3}
B.{（x，y）|y2=﹣x2 ， x，y∈R}
C.{x|x2﹣x+1=0，x∈R}
D.{x|x2≤0}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（ ）
A.“至少有一個紅球”與“都是黑球”
B.“至少有一個黑球”與“都是黑球”
C.“至少有一個黑球”與“至少有1個紅球”
D.“恰有1個黑球”與“恰有2個黑球”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】老師給出一個函數，請三位同學各說出了這個函數的一條性質：
①此函數為偶函數；②定義域為{x∈R|x≠0}；③在（0，+∞）上為增函數．
老師評價說其中有一個同學的結論錯誤，另兩位同學的結論正確．請你寫出一個這樣的函數 ．
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