Question

【題目】已知函數y=f（x）+x是偶函數，且f（2）=1，則f（﹣2）= ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：設y=g（x）=f（x）+x，

∵函數y=f（x）+x是偶函數，

∴g（﹣x）=g（x），

即f（﹣x）﹣x=f（x）+x，

令x=2，

則f（﹣2）﹣2=f（2）+2=1+2=3，

∴f（﹣2）=3+2=5，

所以答案是：5

【考點精析】認真審題，首先需要了解函數奇偶性的性質(在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇)．