Question

【題目】已知函數f（x）的圖象與函數y=3x的圖象關于直線y=x對稱，則f（9）= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：法一：∵函數y=f（x）的圖象與函數y=3x的圖象關于直線y=x對稱，
∴函數y=f（x）與函數y=3x互為反函數，
又∵函數y=3x的反函數為：
y=log3x，
即f（x）=log3x，
∴f（9）=log39=2，
所以答案是：2．
法二：假設f（9）=t，則函數f（x）的圖象過點（9，t）
則點（9，t）關于直線y=x對稱的點（t，9）在函數y=3x的圖象上
即9=3t ， 解得t=2
所以答案是：2．
【考點精析】掌握指數函數的圖像與性質是解答本題的根本，需要知道a0=1, 即x=0時，y=1，圖象都經過(0，1)點;ax=a，即x=1時，y等于底數a;在0<a<1時:x<0時，ax>1,x>0時，0<ax<1;在a>1時:x<0時,0<ax<1,x>0時，ax>1．