Question

【題目】E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，將△ADE繞AE旋轉(zhuǎn)，則直線AD與直線BE所成角的余弦值的取值范圍是_____

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意畫出圖形，求出△ADE沒有旋轉(zhuǎn)及將△ADE繞AE旋轉(zhuǎn)，使面AED與平面ABCD重合時(shí)AD與BE的平行線AF所成角，則答案可求．

如圖，在平面ABCD內(nèi)，過A作AF∥BE交CD的延長(zhǎng)線于F，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，

當(dāng)△ADE沒有旋轉(zhuǎn)時(shí)，在Rt△ADF中，可得DF＝1，AF＝，

∴cos∠FAD＝；

當(dāng)將△ADE繞AE旋轉(zhuǎn)，使面AED與平面ABCD重合時(shí)，此時(shí)求得DD′＝ ，

在△DAD′中，由AD＝AD′＝2，DD′＝，

由余弦定理可得：cos∠DAD′＝＝．

∴直線AD與直線BE所成角的余弦值的取值范圍是[，）．

故答案為：[，）．