【題目】若數列
滿足：
，則稱數列為“正弦數列”，現將
這五個數排成一個“正弦數列”，所有排列種數記為
，則二項式
的展開式中含
項的系數為________．
【答案】
【解析】
分別列出首位是2、3、4，5時的情況，即可得到a的值為16．先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于2，求得r的值，即可求得展開式中的含x2項的系數．
由題意，偶數項要比相鄰的奇數項大，
當首位是1時，13254，14253，14352，15243，15342，共計5個；
首位是2時，23154，24153，24351，25143，25341，共計5個；
當首位是3時，34152，34251，35142，35241，共計4個；
當首位是4時，45231，45132，共計2個，
故共有5+5+4+2＝16種，即a＝16．
二項式（
）6＝（
）6的 的展開式的通項公式為 Tr+1
（﹣16）rx3﹣r，
令3﹣r＝2，求得r＝1，故展開式中含x2項的系數為6×（﹣16）＝﹣96，
故答案為：﹣96．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A（
，﹣1），B（2，1），函數f（x）＝log2x．
（1）過原點O作曲線y＝f（x）的切線，求切線的方程；
（2）曲線y＝f（x）（≤x≤2）上是否存在點P，使得過P的切線與直線AB平行？若存在，則求出點P的橫坐標，若不存在，則請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設e＜x＜10，記a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），則a，b，c，d的大小關系（ ）
A.a＜b＜c＜d
B.c＜d＜a＜b
C.c＜b＜d＜a
D.b＜d＜c＜a
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市有一直角梯形綠地ABCD，其中∠ABC=∠BAD=90°，AD=DC=2km，BC=1km．現過邊界CD上的點E處鋪設一條直的灌溉水管EF，將綠地分成面積相等的兩部分． 
（1）如圖①，若E為CD的中點，F在邊界AB上，求灌溉水管EF的長度；
（2）如圖②，若F在邊界AD上，求灌溉水管EF的最短長度．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知方程 
=1表示的曲線為C，給出以下四個判斷：
①當1＜t＜4時，曲線C表示橢圓；
②當t＞4或t＜1時曲線C表示雙曲線；
③若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜t＜ 
；
④若曲線C表示焦點在x軸上的雙曲線，則t＞4，
其中判斷正確的個數是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】已知函數f（x）=﹣（x﹣2m）（x+m+3）（其中m＜﹣1），g（x）=2x﹣2．
（1）若命題“log2g（x）＜1”是真命題，求x的取值范圍；
g（x）＜0．若p∧q是真命題，求m的取值范圍．
（2）設命題p：x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0；命題q：x∈（﹣1，0），f（x
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知 
， 
，且 
． （Ⅰ）試將y表示為x的函數f（x），并求f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）已知a、b、c分別為△ABC的三個內角A、B、C對應的邊長，若 
，且 
，a+b=6，求△ABC的面積．
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