Question

【題目】為了解某地區某種農產品的年產量x（單位：噸）對價格y（單位：千元/噸）和利潤z的影響，對近五年該農產品的年產量和價格統計如表：

x	1	2	3	4	5
y	7.0	6.5	5.5	3.8	2.2

（Ⅰ）求y關于x的線性回歸方程 ；
（Ⅱ）若每噸該農產品的成本為2千元，假設該農產品可全部賣出，預測當年產量為多少時，年利潤z取到最大值？（保留兩位小數）
參考公式： = = ， ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） ， ， ， ，
， ，
∴ ， ．
∴y關于x的線性回歸方程為 ．
（Ⅱ）z=x（8.69﹣1.23x）﹣2x=﹣1.23x2+6.69x．
所以x=2.72時，年利潤z最大．
【解析】（Ⅰ）根據回歸系數公式計算回歸系數；（Ⅱ）求出利潤z的解析式，根據二次函數的性質而出最大值．