Question

已知向量，，，函數的最大值為．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）將函數的圖像向左平移個單位，再將所得圖像上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖像，求在上的值域．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）先將化簡，得，再根據最值得;
（Ⅱ）先根據變換得到，再求得，從而得到在上的值域．
試題解析：（Ⅰ）

因為 ，由題意知 ．               
（Ⅱ）由（Ⅰ），將的圖象向左平移個單位后得到的圖象；再將得到圖象上各點橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到的圖象． 因此，又，所以，所以 ，所以在上的值域為．
考點：1.向量的數量積； 2.三角恒等變換； 3.三角函數值.