Question

設a＞1，函數f（x）=log_ax在區間[a，2a]上的最大值與最小值之差為

1

2

，則a=

 

Answer 1

分析：利用函數的單調性表示出函數的最大值和最小值，利用條件建立等量關系，解對數方程即可．

解答：解：∵a＞1，函數f（x）=log_ax在區間[a，2a]上的最大值與最小值分別為log_a2a，log_aa=1，
它們的差為

1

2

，
∴loga2=

1

2

，a=4，
故答案為4

點評：本題考查了對數函數的單調性，以及函數最值及其幾何意義，屬于基礎題．