Question

設a＞1，函數f（x）=a^x+1在區間[1，2]上的最大值與最小值之差為2，則a=（　　）

• A．

  3

  2

• B．2
• C．3
• D．5

Answer 1

分析：利用函數f（x）=a^x+1在區間[1，2]上為增函數，建立條件即可．

解答：解：因為a＞1，所以函數f（x）=a^x+1在區間[1，2]上為增函數．
所以最大值為f（2），最小值為f（1）．
所以由f（2）-f（1）=a²+1-（a+1）=2，
即a²-a-2=0，解得a=2或a=-1（舍去）．
故選B．

點評：本題主要考查指數函數的單調性的應用，要求熟練掌握指數函數的單調性與底數a的關系．