Question

設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=log_ax在區(qū)間[a，3a]上的最大值與最小值之差為

1

2

，則a等于（　　）

• A．

  3

• B．3
• C．3

  3

• D．9

Answer 1

分析：由已知中底數(shù)的范圍，可以判斷出對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求出函數(shù)在區(qū)間[a，3a]上的最大值與最小值，結(jié)合已知構(gòu)造方程，解方程可得答案．

解答：解：∵a＞1，
∴函數(shù)f（x）=log_ax在區(qū)間[a，3a]上單調(diào)遞增
∴f（x）_max=f（3a），f（x）_min=f（a），
∴f（3a）-f（a）=log_a3a-log_aa=log_a3=

1

2

解得a=9
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值，其中熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．