Question

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且sinAsinBcosB＋sin2BcosA＝2 sinCcosB.

(1)求tanB的值；

(2)若△ABC的外接圓半徑為R，求的值．

Answer 1

【答案】(1) tanB＝2. (2)

【解析】

（1）利用兩角和差公式對式子sinAsinBcosB＋sin2BcosA＝2sinCcosB進行化簡，便可得到結(jié)果；

（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系可得結(jié)果.

解：(1)等式sinAsinBcosB＋sin2BcosA＝2sinCcosB化簡得，

sinB(sinAcosB＋cosAsinB)＝2sinCcosB，

∴sinBsin(A＋B)＝2sinCcosB，

,

∴sinBsinC＝2sinCcosB，

∵

∴sinC≠0，

∴tanB＝2.

(2)∵tanB＝2，且0<B<π，

∴B為銳角，且

即，

，

∴，

解得：cosB＝.