【題目】設
是一個各位數字都不是0且沒有重復數字的三位數,將組成
的3個數字按從小到大排成的三位數記為
,按從大到小排成的三位數記為
,(例如
,則
,
)閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,任意輸入一個
,輸出的結果
=( )
![]()
A. 693 B. 594 C. 495 D. 792
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設
是一個給定的非零實數,在平面直角坐標系
中,曲線
的方程為
且
,點
.
(1)設
是
上的任意一點,試求線段
的中點
的軌跡
的方程并指出曲線
的類型和位置;
(2)求出
、
在它們的交點
處的各自切線之間的夾角
(銳角)(用反三角函數式表示)
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓
的焦點與頂點,若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構成的四邊形恰為正方形,則橢圓的離心率為( 。
A.
B.
C.
D. ![]()
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某課題小組共10人,已知該小組外出參加交流活動次數為1,2,3的人數分別為3,3, 4,現從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.
(1)記“選出2人外出參加交流活動次數之和為4”為事件A,求事件A發生的概率;
(2)設X為選出2人參加交流活動次數之差的絕對值,求隨機變量X的分布列和數學期望.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓
的離心率為
,
分別為
的左、右頂點,
是
上異于
的動點,
面積的最大值為2.
(1)求橢圓
的方程;
(2)證明:直線
與直線
的斜率乘積為定值;
(3)設直線
,
分別交直線
于
兩點,以
為直徑作圓,當圓的面積最小時,求該圓的方程.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,矩形
中,
,
是
邊上異于端點的動點,
,將矩形
沿
折疊至
處,使面
(如圖2).點
滿足
,
.
![]()
(1)證明:
;
(2)設
,當
為何值時,四面體
的體積最大,并求出最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某班級的全體學生平均分成
個小組,且每個小組均有
名男生和多名女生.現從各個小組中隨機抽取一名同學參加社區服務活動,若抽取的
名學生中至少有一名男生的概率為
,則( )
A.該班級共有
名學生
B.第一小組的男生甲被抽去參加社區服務的概率為![]()
C.抽取的
名學生中男女生數量相同的概率是![]()
D.設抽取的
名學生中女生數量為
,則![]()
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】水稻是人類重要的糧食作物之一,耕種與食用的歷史都相當悠久,日前我國南方農戶在播種水稻時一般有直播、撒酒兩種方式.為比較在兩種不同的播種方式下水稻產量的區別,某市紅旗農場于2019年選取了200塊農田,分成兩組,每組100塊,進行試驗.其中第一組采用直播的方式進行播種,第二組采用撒播的方式進行播種.得到數據如下表:
產量(單位:斤) 播種方式 | [840,860) | [860,880) | [880,900) | [900,920) | [920,940) |
直播 | 4 | 8 | 18 | 39 | 31 |
散播 | 9 | 19 | 22 | 32 | 18 |
約定畝產超過900斤(含900斤)為“產量高”,否則為“產量低”
(1)請根據以上統計數據估計100塊直播農田的平均產量(同一組中的數據用該組區間的中點值為代表)
(2)請根據以上統計數據填寫下面的2×2列聯表,并判斷是否有99%的把握認為“產量高”與“播種方式”有關?
產量高 | 產量低 | 合計 | |
直播 | |||
散播 | |||
合計 |
附
:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρsin2α﹣4cosα=0.已知直線l的參數方程為
(
為參數),點M的直角坐標為
.
(1)求直線l和曲線C的普通方程;
(2)設直線l與曲線C交于A,B兩點,求
.
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