【題目】洛薩·科拉茨是德國數學家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數
，如果是偶數，就將它減半（即
）；如果是奇數，則將它乘3加1（即
），不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1，如初始正整數為6，按照上述變換規則，我們得到一個數列：6,3,10,5,16,8,4,2,1.對科拉茨猜想，目前誰也不能證明，更不能否定，如果對正整數按照上述規則實施變換（注：1可以多次出現）后的第九項為1，則的所有可能取值的集合為_________.
【答案】
.
【解析】分析：利用地9項為1出發，按照規則，逆向逐項即可求出
的所有可能的取值.
詳解：如果正整數按照上述規則進行變換后的第9項為1，
則變換中的第
項為
，
則變換中的第7項為
，
則變換中的第6項為1，也可能是8，
則變換中的第5項為2也可能是16，
當變換中的第5項為2時，變換中的第4項是4，變換中的第3項是1或8，變換中的第2項為2或16，
當變換中的第5項為16時，變換中的第4項是32或5，變換中的第3項是64或10，變換中的第2項為20或3，
變換中第2項為2時，第1項為4，變換中第2項為16時，第1項為32或5，變換中第2項為3時，第1項為6，變換中第2項為20時，第1項為40，變換中第2項為21時，第1項為42，變換中第2項為128時，第1項為256，
所以的所有取值為
.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}共有5項，其中a1=0，a5=2，且|ai+1﹣ai|=1，i=1，2，3，4，則滿足條件的不同數列的個數為（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了研究“晚上喝綠茶與失眠”有無關系，調查了100名人士，得到下面的列聯表：
失眠 | 不失眠 | 合計 | |
晚上喝綠茶 | 16 | 40 | 56 |
晚上不喝綠茶 | 5 | 39 | 44 |
合計 | 21 | 79 | 100 |
由已知數據可以求得：
，則根據下面臨界值表：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
可以做出的結論是（ ）
A. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“晚上喝綠茶與失眠有關”
B. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“晚上喝綠茶與失眠無關”
C. 在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“晚上喝綠茶與失眠有關”
D. 在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“晚上喝綠茶與失眠無關”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以平面直角坐標系
的原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位.若直線
的參數方程為
為參數）,曲線
的極坐標方程為
.
（I）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（II）設直線與曲線相交于
兩點，若
點的直角坐標為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列五個命題：
①函數f（x）=2a2x-1-1的圖象過定點（
，-1）；
②已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2則實數a=-1或2．
③若loga＞1，則a的取值范圍是（，1）；
④若對于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，則f（x）圖象關于直線x=2對稱；
⑤對于函數f（x）=lnx，其定義域內任意x1≠x2都滿足f（
）≥
其中所有正確命題的序號是______．
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