Question

【題目】定義在上的偶函數滿足，當時，，設函數，則與的圖象所有交點的橫坐標之和為（ ）．

A. 3B. 4C. 5D. 6

Answer 1

【答案】B

【解析】

由函數圖象的性質得：f（x）的圖象關于直線x＝1對稱且關于y軸對稱，函數g（x）＝e﹣|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的圖象也關于直線x＝1對稱，由函數圖象的作法可知兩個圖象有四個交點，且兩兩關于直線x＝1對稱，則f（x）與g（x）的圖象所有交點的橫坐標之和為4，得解

由偶函數f（x）滿足 （1+x）＝f （1﹣x）可得f（x）的圖象關于直線x＝1對稱且關于y軸對稱，

函數g（x）＝e﹣|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的圖象也關于直線x＝1對稱，

函數y＝f（x）的圖象與函數g（x）＝e﹣|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的圖象的位置關系如圖所示，

可知兩個圖象有四個交點，且兩兩關于直線x＝1對稱，

則f（x）與g（x）的圖象所有交點的橫坐標之和為4，

故選：B．