Question

【題目】已知圓C經(jīng)過、兩點(diǎn)，且圓心在直線上．

（1）求圓C的方程；

（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)且與圓C相切，求直線的方程．

Answer 1

【答案】（１）；（２）

【解析】

試題（1）根據(jù)圓心在弦的垂直平分線上，先求出弦的垂直平分線的方程與聯(lián)立可求得圓心坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間的距離公式求得半徑，進(jìn)而求得圓的方程；（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，與圓相切，方程為；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，寫出其點(diǎn)斜式方程，利用圓心到直線的距離等于半徑建立方程求解出的值.

試題解析：（1）依題意知線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是，直線的斜率為，

故線段的中垂線方程是即，

解方程組得，即圓心的坐標(biāo)為，

圓的半徑，故圓的方程是

（2）若直線斜率不存在，則直線方程是，與圓相離，不合題意；若直線斜率存在，可設(shè)直線方程是，即，因?yàn)橹本�與圓相切，所以有，

解得或．

所以直線的方程是或.