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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知點P為拋物線y2=2x上的動點，則點P到直線y=x+2的距離的最小值為______．
如圖，
設與直線y=x+2平行的直線方程為y=x+m．
聯立
y=x+m
y2=2x
，得x2+（2m-2）x+m2=0．
由△=（2m-2）2-4m2=0，得m=
1
2
．
所以與直線y=x+2平行且與拋物線y2=2x相切的直線方程為y=x+
1
2
．
由兩平行線間的距離公式得：d=
|2-
1
2
|
12+(-1)2
=
3
2
4
．
所以點P到直線y=x+2的距離的最小值為
3
2
4
．
故答案為
3
2
4
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：雙曲線的頂點坐標(0，1)，(0,-l)，離心率，又拋物線的焦點與雙曲線一個焦點重合．
(1)求拋物線的方程；
(2)已知是軸上的兩點，過做直線與拋物線交于兩點，試證:直線與軸所成的銳角相等．
(3)在(2)的前提下，若直線的斜率為1，問的面積是否有最大值?若有，求出最大值．若沒有，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C1的焦點在x軸上，中心是坐標原點O，且與橢圓C2：
x2
12
+
y2
4
=1的離心率相同，長軸長是C2長軸長的一半．A（3，1）為C2上一點，OA交C1于P點，P關于x軸的對稱點為Q點，過A作C2的兩條互相垂直的動弦AB，AC，分別交C2于B，C兩點，如圖．

（1）求橢圓C1的標準方程；
（2）求Q點坐標；
（3）求證：B，Q，C三點共線．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知動點P（x，y）滿足，
x2+y2-4x+6y+13
+
x2+y2+6x+4y+13
=
26
，則
y-1
x-3
取值范圍（　　）
A．(-∞，
1
2
]∪[4，+∞)		B．(-∞，
1
4
]∪[2+∞)		C．[
1
2
，4]		D．[
1
4
，2]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

長度為a的線段AB的兩個端點A、B都在拋物線y2=2px（p＞0，a＞2p）上滑動，則線段AB的中點M到y軸的最短距離為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（文）如圖，O為坐標原點，過點P（2，0）且斜率為k的直線l交拋物線y2=2x于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點．
（1）求x1x2與y1y2的值；
（2）求證：OA⊥OB．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，短軸一個端點到右焦點的距離為
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，以AB弦為直徑的圓過坐標原點O，試探討點O到直線l的距離是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓mx2+ny2=1與直線y=1-x交于M、N兩點，過原點與線段MN中點的直線的斜率為
2
2
，則
m
n
的值為（　　）
A．
2
2
B．
2
2
3
C．
9
2
2
D．
2
3
27

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

AB是過C：y2=4x焦點的弦，且|AB|=10，則AB中點的橫坐標是______．

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同步練習冊答案
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