Question

已知：雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，1)，(0,-l)，離心率，又拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)重合．
(1)求拋物線的方程；
(2)已知是軸上的兩點(diǎn)，過(guò)做直線與拋物線交于兩點(diǎn)，試證:直線與軸所成的銳角相等．
(3)在(2)的前提下，若直線的斜率為1，問(wèn)的面積是否有最大值?若有，求出最大值．若沒(méi)有，說(shuō)明理由．

Answer 1

(1) (2)略

(1)由題意,設(shè)雙曲線方程為,則解得  ------2分
所以雙曲線兩焦點(diǎn)為,即故,
∴拋物線的方程為;-----------------5分
(2)設(shè)直線AB方程為,代入拋物線的方程為得:
,
設(shè),,則,  -----------------7分
要證直線與軸所成的銳角相等,只證明,
∵=,
所以原命題成立.-------------------9分
(3)由(2)知,k=1時(shí),化為,由得,
點(diǎn)Q到AB的距離為,---------10分
-----------11分
令,則,令得:
,
∴在和(0,上都是增函數(shù),
在是減函數(shù),------------13分
所以無(wú)最大值.----------------14分