Question

長度為a的線段AB的兩個端點A、B都在拋物線y²=2px（p＞0，a＞2p）上滑動，則線段AB的中點M到y軸的最短距離為______．

Answer 1

由題意可得拋物線的準線l：x=-

p

2

分別過A，B，M作AC⊥l，BD⊥l，MH⊥l，垂足分別為C，D，H
在直角梯形ABDC中MH=

AC+BD

2

由拋物線的定義可知AC=AF，BD=BF（F為拋物線的焦點）
MH=

AF+BF

2

≥

AB

2

=

a

2

即AB的中點M到拋物線的準線的最小距離為

a

2

∴線段 AB的中點M到y軸的最短距離為

1

2

(a-p)
故答案為

1

2

(a-p)