Question

【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列，且公差，首項(xiàng)，且是與的等比中項(xiàng)．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】(1)；(2) ．

【解析】

（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出，由等比中項(xiàng)的定義列式可求得，從而得；（2）用裂項(xiàng)相消法計(jì)算數(shù)列的前項(xiàng)和．

（1）由題意可知：a2＝1+d，a3＝1+2d，a4＝1+3d，

∵a3+1是a2+1與a4+2的等比中項(xiàng)，

∴（a3+1）2＝（a2+1）（a4+2），即（2+2d）2＝（2+d）（3+3d），

化簡(jiǎn)得：d2﹣d﹣2＝0，解得：d＝﹣1或2，

又公差d＞0，所以d＝2．

故an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．

（2）∵an＝2n﹣1，an+1＝2n+1，∴bn，

∴

＝（1）+（）+（）+……+（）

＝1

．