Question

【題目】已知數列{an}是公差為2的等差數列，數列{bn}滿足b1=1，b2=2，且anbn+bn=nbn+1（bn≠0）．

（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；

（2）設cn=，求數列{cn}的前n項和Sn．

Answer 1

【答案】（1）,；（2）.

【解析】

（1）推導出a1+1＝2，從而a1＝1，由此能求出數列{an}的通項公式，從而（2n﹣1）bn+bn＝nbn+1，進而{bn}是首項為1，公比為2的等比數列，由此能求出{bn}的通項公式．

（2）由cn，利用錯位相減法能求出數列{cn}的前n項和．

（1）令，得：

所以，，

∴，

∴，∴是以首項為1，公比為2的等比數列，

所以，

（2），

所以，數列的前項和為：

，①

，②

上面兩式相減，得：

，

∴.