Question

（本小題共12分）
甲，乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得分，負(fù)者得分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多分或打滿局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）設(shè)表示比賽停止時(shí)比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（Ⅰ）．         
（Ⅱ）

[

．

(I)解本題的關(guān)鍵是利用當(dāng)甲連勝2局或乙連勝2局時(shí)，第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止，建立關(guān)于p的方程
(II)依題意知的所有可能取值為2，4，6．
，，，余下問題易解.
解：（Ⅰ）當(dāng)甲連勝2局或乙連勝2局時(shí)，第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止，
故，解得或．
又，所以．                               …………………6分
（Ⅱ）依題意知的所有可能取值為2，4，6．
，，，
所以隨機(jī)變量的分布列為：

[

所以的數(shù)學(xué)期望．………………12分