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如果甲乙兩個乒乓球選手進行比賽，而且他們在每一局中獲勝的概率都是

，規定使用“七局四勝制”，即先贏四局者勝．
(1)試分別求甲打完4局、5局才獲勝的概率；
(2)設比賽局數為ξ，求ξ的分布列及期望．

（1）

；

；
（2）

的分布列為

	4	5	6	7

(1) (i)甲打完4局才獲勝說明4局甲全勝.所以其概率為

(ii)甲打完5局才獲勝，即甲在前4局比賽中勝3局且第5局勝.所以甲打完5局才獲勝的概率為

(2)先確定

的可能取值為4，5，6，7，然后再求出

取每個值對應的概率，再列出分布列，根據期望公式求出期望值即可
（1）①甲打完4局才獲勝的概率為

；
②甲打完5局才獲勝，即甲在前4局比賽中勝3局且第5局勝，則甲打完5局才獲勝的概率為

；
（2）

的可能取值為4，5，6，7．

；

．

的分布列為

	4	5	6	7

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

從一批含有6件正品，3件次品的產品中，有放回地抽取2次，每次抽取1件，設抽得次品數為X，則

=____________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在平面

內，不等式

確定的平面區域為

，不等式組

確定的平面區域為

.
（Ⅰ）定義橫、縱坐標為整數的點為“整點”. 在區域

任取3個整點，求這些整點中恰有2個整點在區域

的概率；
（Ⅱ）在區域

每次任取

個點，連續取

次，得到

個點，記這

個點在區域

的個數為

，求

的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

口袋中有5只球，編號為1，2，3，4，5，從中任取3球，以

表示取出的球的最大號碼，則

(　　)

A． 4

B． 5

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

隨機抽取某廠的某種產品200件，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而生產1件次品虧損2萬元，設一件產品獲得的利潤為X（單位：萬元）.
（1）求X的分布列；
（2）求1件產品的平均利潤（即X的數學期望）；
（3）經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%．如果此時要求生產1件產品獲得的平均利潤不小于４.73萬元，則三等品率最多是多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某校為了解高一年級學生身高情況，按10％的比例對全校700名高一學生按性別進行抽樣檢查，測得身高頻數分布表如下：
表1：男生身高頻數分布表

身高（cm）	[160,165）	[165,170）	[170,175）	[175,180）	[180,185）	[185,190）
頻數	2	5	13	13	5	2

表2：女生身高頻數分布表

身高（cm）	[150,155）	[155,160）	[160,165）	[165,170）	[170,175）	[175,180）
頻數	1	8	12	5	3	1

（Ⅰ）求該校高一男生的人數；
（Ⅱ）估計該校高一學生身高（單位：cm）在[165，180）的概率；
（Ⅲ）在男生樣本中，從身高（單位：cm）在[180，190）的男生中任選3人，設ξ表示所選3人中身高（單位：cm）在[180，185）的人數，求ξ的分布列和數學期望.

ξ	1	2	3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
一個袋子中裝有大小形狀完全相同的編號分別為1,2,3,4,5的5個紅球與編號為1,2,3,4的4個白球，從中任意取出3個球．
（Ⅰ）求取出的3個球顏色相同且編號是三個連續整數的概率；
（Ⅱ）求取出的3個球中恰有2個球編號相同的概率；
（Ⅲ）記X為取出的3個球中編號的最大值，求X的分布列與數學期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）
甲，乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得