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(14分)袋中有大小相同的小球6個，其中紅球2個，黃球4個，規定1個紅球得2分，1個黃球得1分，從袋中任取3個球，記所取3個球的分數之和為

，求隨機變量

的分布列和期望

以及方差

：

；

從6個球中取3個球，共有三種情況，三個黃球，兩個黃球和一個紅球，一個黃球和兩個紅球，隨機變量

的值分別是3,4,5.

，同理求出另兩個值對應的概率，列出分布列，由公式求出期望

以及方差

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
現有

兩個項目，投資

項目

萬元，一年后獲得的利潤為隨機變量

（萬元），根據市場分析，

的分布列為：

投資

項目

萬元，一年后獲得的利潤

(萬元)與

項目產品價格的調整(價格上調或下調)有關, 已知

項目產品價格在一年內進行

次獨立的調整，且在每次調整中價格下調的概率都是

.
經專家測算評估

項目產品價格的下調與一年后獲得相應利潤的關系如下表：

（Ⅰ）求

的方差

；
（Ⅱ）求

的分布列；
（Ⅲ）若

，根據投資獲得利潤的差異，你愿意選擇投資哪個項目？
（參考數據：

）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

隨機抽取某廠的某種產品200件，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而生產1件次品虧損2萬元，設一件產品獲得的利潤為X（單位：萬元）.
（1）求X的分布列；
（2）求1件產品的平均利潤（即X的數學期望）；
（3）經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%．如果此時要求生產1件產品獲得的平均利潤不小于４.73萬元，則三等品率最多是多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
一個袋子中裝有大小形狀完全相同的編號分別為1,2,3,4,5的5個紅球與編號為1,2,3,4的4個白球，從中任意取出3個球．
（Ⅰ）求取出的3個球顏色相同且編號是三個連續整數的概率；
（Ⅱ）求取出的3個球中恰有2個球編號相同的概率；
（Ⅲ）記X為取出的3個球中編號的最大值，求X的分布列與數學期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某校從參加高三年級第一學期期末考試的學生中抽出50名學生，并統計了他們的數學成績（成績均為整數，滿分為100分），將數學成績進行分組并根據各組人數制成如下頻率分布表：
（Ⅰ）將上面的頻率分布表補充完整，并估計本次考試全校85分以上學生的比例；
（Ⅱ）為了幫助成績差的同學提高數學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績為